algebra lineal ulima

PRIMERA SEMANA

INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

Definición. Orden, grado y linealidad de una ecuación diferencial. Clasificación de las ecuaciones diferenciales: por el número de variables independientes, por su orden, por su linealidad. Solución de una ecuación diferencial: general, particular, y singular. Obtención de una ecuación diferencial ordinaria a partir de su solución general.

UNIDAD 2: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN Y APLICACIONES  

SEGUNDA SEMANA

ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

Ecuaciones diferenciales de variables separables y reducibles a variables separables por sustitución de variables. Ecuaciones diferenciales homogéneas. Ecuaciones diferenc iales exactas: método general. Factor integrante . Ecuaciones diferenc iales reducibles a exactas mediante un factor integrante.

TERCERA SEMANA

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES

Ecuaciones diferenciales reducibles a lineales mediante una sustitución adecuada: Ecuación diferenc ial de Bernoulli. Ecuación diferenc ial de Clairaut: soluciones generales y singulares. Envolvente de una familia de curvas: interpretación geométrica.

QUINTA SEMANA

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

Crecimiento poblacional, decaimiento radioactivo, mezcla, trayectorias ortogonales y otros.

UNIDAD 3:  ECUACIONES  DIFERENCIALES  LINEALES  HOMOGÉNEAS Y  NO HOMOGÉNEAS DE ORDEN SUPERIOR                                 

SEXTA SEMANA

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR

Nociones preliminares. Clasificación  de las ecuaciones diferenciales lineales: de coeficientes constantes, de coeficientes variables, homogéneos, no homogéneos . Notación mediante el operador diferencial D. Uso del wronskiano para determinar la de- pendencia e independencia lineal de soluciones de una ecuación diferencial ordinaria lineal homogénea. Conjunto fundamental de soluciones de una ecuación

CUARTA SEMANA MÉTODOS  NUMÉRICOS

Métodos numéricos para la solución de ecuaciones diferenciales de primero orden y primer grado. Método de Euler y otros para la solución aproximada de una ecuación diferenc ial de primer orden y

SÉPTIMA SEMANA

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR

Uso de la fórmula de Abel para la obtención de una segunda solución de una ecuación diferencial ordinaria a partir de una solución conocida. Solución de las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de orden n con coeficientes constantes. Ecuación característica.

UNIDAD 4: ECUACIONES DIFERENCIALES  LINEALES  NO HOMOGÉNEAS  DE ORDEN SUPERIOR                                                    15 horas

OCTAVA SEMANA

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES NO HOMOGÉNEAS DE ORDEN 

Método     de    variación    de    parámetros.     Ecuaciones     diferenc iales                lineales               no homogéneas de orden n con coeficientes constantes.

NOVENA SEMANA

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES NO HOMOGÉNEAS DE ORDEN 

Método de los coeficientes indeterminados. Ecuación diferencial de Euler -Cauchy.

DÉCIMA SEMANA SISTEMA MASA-RESORTE

Movimiento vibratorio libre no amortiguado (MAS),movimiento libre amortiguado.

UNIDAD 5: TRANSFORMADA DE LAPLACE                                    UNDÉCIMA SEMANA

DEFINICIÓN Y PROPIEDADES DE LATRANSFORMADA DE LAPLACE.

Definición   de   transformada     de    Laplace.  Transformadas  de   Laplace                           básicas. Propiedades de linealidad de la transformada de Laplace. Definición de transformada inversa  de  Laplace.  Transformada  inversa  de  Laplace  básicas  Propiedades  de linealidad de la transformada inversa de Laplace.

DUODÉCIMA SEMANA

PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

Primera propiedad de traslación. Propiedad de la multiplicación por una potencia natural de t. Transformada de la derivada de una función. Función escalón unitario. Segunda propiedad de traslación. Solución de ecuaciones diferenciales usando el método de la transformada de Laplace.

UNIDAD 6: OTROS TÓPICOS DE ECUAC IONES DIFERENCIALES  ORDINARIAS

10 horas

DECIMOTERCERA SEMANA

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES POR SERIES DE POTENCIAS

Definición de series de potencias. Radio e intervalo de convergencia de una serie de potencias. Series de Taylor y de Maclaurin. Puntos ordinarios, puntos singulares. Solución de ecuaciones diferenc iales ordinarias usando las series de Taylor y Maclaurin alrededor de puntos ordinarios.

DECIMOCUARTA SEMANA

SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES

Sistemas de ecuaciones diferenciales homogéneos y no homogéneos. Sistemas de primer y segundo orden. Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales: por métodos algebraico, usando operadores diferenc iales y aplicando la transformada de

con valores iniciales